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    La solution de az²+ bz + c = 0


    Bonjour
    La solution de az²+ bz + c = 0, s'il vous plait?
    Merci d'avance.
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    az²+ bz + c = 0
    solution
    utilisateur
    Asterixe
    Posté le : 31 Août à 17:01
    30 915 vues

  • 0
    abdellah2007
    Posté le : 29 Octobre à 02:43
    az²+ bz + c = 0 avec a≠0

    On calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure

    Note: Δ est un réel car a, b et c sont réels.

    -----
    Δ > 0 (son signe est +)

    on peut conclure :

    l'équation a deux solutions réelles

    calcul de ces solutions:

    Δ, positif, est le carré d'un réel, soit Δ=r²



    Les solutions sont:



    z1 = (-b-r)/2a , z2 = (-b+r)/2


    -----

    Δ = 0

    on peut conclure :

    l'équation a une solution unique réelle, dite solution double

    calcul de cette solution:

    z = -b/2a

    ------

    Δ < 0 (son signe est -)

    on peut conclure :

    l'équation a deux solutions complexes et conjuguées

    calcul de ces solutions:

    |Δ|, positif, est le carré d'un nombre réel r, ainsi Δ = (i r)²

    Les solutions sont


    z1 = (-b-ir)/2a , z2 = (-b+ir)/2
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