La solution de az²+ bz + c = 0

az²+ bz + c = 0 avec a≠0

On calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent Δ, puis il suffit de regarder le signe de Δ et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure

Note: Δ est un réel car a, b et c sont réels.

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Δ > 0 (son signe est +)

on peut conclure :

l'équation a deux solutions réelles

calcul de ces solutions:

Δ, positif, est le carré d'un réel, soit Δ=r²



Les solutions sont:



z1 = (-b-r)/2a , z2 = (-b+r)/2


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Δ = 0

on peut conclure :

l'équation a une solution unique réelle, dite solution double

calcul de cette solution:

z = -b/2a

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Δ < 0 (son signe est -)

on peut conclure :

l'équation a deux solutions complexes et conjuguées

calcul de ces solutions:

|Δ|, positif, est le carré d'un nombre réel r, ainsi Δ = (i r)²

Les solutions sont


z1 = (-b-ir)/2a , z2 = (-b+ir)/2